Теоремы Больцано-Коши и Вейерштрасса

Функция у = f (х) называется непрерывной на отрезке если она непрерывна

в каждой точке интервала (a,b), в точке а непрерывна справа, в точке в непрерывна

слева. Обозначение: С- класс функций непрерывных на отрезке

Теорема об обращении функции в нуль (первая теорема Больцано-Коши) Пусть функция

у=f(x) определена и непрерывна в замкнутом промежутке и на концах этого

промежутка принимает значения разных знаков, т.е. f(a)f(b) <0.

Тогда между а и в найдется хотя бы одна точка с, в которой функция

обращается в нуль: f(c)=0 a<c<b. Следствие. Непрерывная